понятия дифференциальной геометрии: множество
m центров кривизны плоской кривой
l называется эволютой этой кривой; кривая
l по отношению к своей эволюте называется эвольвентой (см.
рис.).
Эвольвента l кривой
m может быть получена как траектория конца
В нити
AB, которая наматывается на линию
m или разматывается с неё (этим построением эвольвенты
и объясняется др. её назв. "развёртка"). Указанное построение эвольвенты делает ясным следующие свойства Э.
и э.: 1) касательная
CD в произвольной точке
С эволюты является нормалью в соответствующей точке
D эвольвенты (следовательно,
эвольвента есть ортогональная траектория касательных эволюты); 2) всякая ортогональная траектория касательных кривой
т является эвольвентой (поэтому у данной кривой бесконечно много
эвольвент); 3) разность радиусов кривизны
AB и CD в точках
В и D эвольвенты равна длине дуги
AC эволюты; 4)
эволюта является огибающей (См.
Огибающая)
семейства нормалей эвольвенты.
Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.